Permutationen & Kombinationen berechnen (nPr & nCr)
Berechne Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) in Sekunden. Gib n und r ein und du erhältst geordnete Anordnungen und ungeordnete Auswahlen samt vollständiger Fakultätszerlegung. Kostenlos und direkt im Browser.
So verwendest du dieses Werkzeug
- Enter the total number of items n and the number chosen r.
- Both the permutation nPr and the combination nCr are computed.
- Read both results with the factorial breakdown.
Quick reference
| Formula | Use when | Example |
|---|---|---|
| nPr = n! / (n−r)! | Order matters | Race podium positions |
| nCr = n! / (r!(n−r)!) | Order doesn't matter | Choosing a committee |
Über Permutation & Kombination
Der Permutationen- und Kombinationen-Rechner beantwortet eine der häufigsten Fragen der Kombinatorik: Auf wie viele Arten kannst du r Objekte aus einer Menge von n Objekten auswählen oder anordnen? Du gibst die beiden Werte n und r ein, und das Werkzeug berechnet sofort sowohl die Anzahl der Permutationen (nPr) als auch die Anzahl der Kombinationen (nCr).
Der Unterschied zwischen beiden liegt in der Reihenfolge. Bei Permutationen zählt die Reihenfolge: Die Formel lautet nPr = n! / (n − r)!. Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal: Hier gilt nCr = n! / (r! · (n − r)!). Das Werkzeug zeigt dir nicht nur das Ergebnis, sondern auch die vollständige Zerlegung mit den beteiligten Fakultäten, sodass du jeden Rechenschritt nachvollziehen kannst.
Damit eignet sich der Rechner gut für Hausaufgaben, zur Prüfungsvorbereitung in Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung oder einfach, wenn du eine Anzahl schnell überprüfen willst. Er läuft vollständig in deinem Browser, ist kostenlos und sendet nichts an einen Server.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?
- Bei einer Permutation zählt die Reihenfolge der ausgewählten Objekte, bei einer Kombination nicht. Wählst du zum Beispiel zwei Buchstaben aus, sind AB und BA zwei verschiedene Permutationen, aber nur eine einzige Kombination.
- Welche Formeln verwendet der Rechner?
- Für Permutationen gilt nPr = n! / (n − r)! und für Kombinationen nCr = n! / (r! · (n − r)!). Das Werkzeug zeigt dir zusätzlich die vollständige Fakultätszerlegung an.
- Was bedeuten n und r?
- n ist die Gesamtzahl der verfügbaren Objekte und r die Anzahl der Objekte, die du daraus auswählst oder anordnest. Dabei muss r kleiner oder gleich n sein.
- Was ist eine Fakultät?
- Die Fakultät einer Zahl n, geschrieben n!, ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n. Zum Beispiel ist 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Fakultäten sind die Grundlage beider Formeln.
- Werden meine Eingaben gespeichert oder gesendet?
- Nein. Die gesamte Berechnung läuft vollständig in deinem Browser. Deine Eingaben verlassen dein Gerät nie und werden an keinen Server gesendet.