Varianz-Rechner — Standardabweichung & Statistik
Berechne Populations- und Stichprobenvarianz, Standardabweichung, Mittelwert, Minimum, Maximum und Spannweite aus einer Zahlenliste. Kostenlos, sofort, läuft in deinem Browser.
So verwendest du dieses Werkzeug
- Paste the list of numbers you want to analyse.
- Both population and sample variance are computed at once.
- Read variance, standard deviation, mean, min, max, and range.
Über Varianz-Rechner
Der Varianz-Rechner nimmt eine Liste von Zahlen entgegen und liefert dir auf einen Blick die wichtigsten beschreibenden Maßzahlen: Populationsvarianz und Stichprobenvarianz, die jeweils zugehörige Standardabweichung, den Mittelwert (Durchschnitt), das Minimum, das Maximum und die Spannweite (Maximum minus Minimum). Gib deine Werte ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, und die Ergebnisse erscheinen sofort.
Die Varianz misst, wie weit die Werte um ihren Mittelwert streuen. Du berechnest sie, indem du den Mittelwert bestimmst, von jedem Wert die quadrierte Abweichung zum Mittelwert bildest und diese aufsummierst. Bei der Populationsvarianz teilst du die Summe durch die Anzahl der Werte (n); bei der Stichprobenvarianz teilst du durch n − 1 (die sogenannte Bessel-Korrektur), was die Streuung der Grundgesamtheit aus einer Stichprobe erwartungstreu schätzt. Die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel der Varianz und hat denselben Maßstab wie deine Ausgangsdaten, was sie leichter interpretierbar macht.
Verwende die Populationsvarianz, wenn deine Zahlen die vollständige Grundgesamtheit darstellen, die dich interessiert. Verwende die Stichprobenvarianz, wenn deine Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind und du auf diese schließen willst — das ist der häufigere Fall in Statistik und Wissenschaft. Der Rechner zeigt beide Werte, sodass du den passenden für deinen Kontext wählen kannst, ohne von Hand umzurechnen.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen Populations- und Stichprobenvarianz?
- Beide messen die Streuung um den Mittelwert. Die Populationsvarianz teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Werte (n) und gilt, wenn deine Daten die vollständige Grundgesamtheit sind. Die Stichprobenvarianz teilt durch n − 1 und wird verwendet, wenn deine Daten eine Stichprobe sind, aus der du auf eine größere Grundgesamtheit schließen willst.
- Was ist die Standardabweichung?
- Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Da sie denselben Maßstab wie deine Ausgangsdaten hat, ist sie meist leichter zu interpretieren als die Varianz selbst und beschreibt, wie stark die Werte typischerweise vom Mittelwert abweichen.
- Warum teilt die Stichprobenvarianz durch n − 1?
- Das ist die Bessel-Korrektur. Sie gleicht aus, dass eine Stichprobe die wahre Streuung der Grundgesamtheit tendenziell unterschätzt, und liefert so einen erwartungstreuen Schätzer der Populationsvarianz.
- Wie gebe ich meine Zahlen ein?
- Gib die Werte als Liste ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Der Rechner liest sie ein und aktualisiert alle Maßzahlen sofort, während du tippst oder einfügst.
- Was ist die Spannweite?
- Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert deiner Liste (Maximum minus Minimum). Sie gibt eine einfache Vorstellung davon, wie weit deine Daten insgesamt streuen.
- Werden meine Daten irgendwohin gesendet?
- Nein. Alle Berechnungen laufen vollständig in deinem Browser, und keine der eingegebenen Zahlen verlässt dein Gerät oder wird an einen Server gesendet.